Jak w sposób statystyczny zweryfikować wpływ prędkości dokręcania śruby [rpm] na wartość momentu kontrolnego [Nm] używając metody ANOVA?

Jak w sposób statystyczny zweryfikować wpływ prędkości dokręcania śruby [rpm] na wartość momentu kontrolnego [Nm] używając metody ANOVA?

CZ I. JAK W SPOSÓB STATYSTYCZNY ZWERYFIKOWAĆ WPŁYW PRĘDKOŚCI DOKRĘCANIA ŚRUBY [RPM] NA WARTOŚĆ MOMENTU KONTROLNEGO [NM] ?

Kontynuując poprzedni wątek, zadać można pytanie: „a co, jeżeli chciałoby się sprawdzić i porównać wpływ prędkości dokręcania, ale dla kilku nastaw?

Niestety, opisany wcześniej test t-Studenta nie znalazłby tu zastosowania, ponieważ służy on do weryfikacji tylko dwóch populacji (dwóch prób). Na szczęście świat statystyki bogaty jest w narzędzia, które wykorzystać można do oceny i porównań większej ilości zbiorów danych.

W sytuacji, w której badanie obejmuje więcej niż dwie grupy (próby), właściwym podejściem jest użycie analizy wariancji (ang. ANalysis Of VAriance, ANOVA). Metodę tą stosuje się w celu sprawdzenia (porównania) czy przynajmniej trzy (lub więcej) średnie pochodzą z tych samych populacji, bądź przynajmniej jedna średnia jest istotnie różna od pozostałych.

Założenia ANOVA są takie same jak dla testu t-Studenta:

  1. Weryfikacji poddaje się populacje o rozkładzie normalnym – normalność rozkładu.
  2. Wariancje wszystkich populacji są równe – jednorodność wariancji.
  3. Z każdej populacji losowana jest niezależna próba o liczności n elementów – losowość prób.

Istota testu polega na rozdzieleniu sumy kwadratów wariancji ogólnej na dwa składniki będące:

  • estymacją zmienności pomiędzy badanymi próbami,
  • estymacją zmienności wewnątrz tych prób.

Znaczna różnica tych dwóch estymatorów oznaczać może, że próby pochodzą z różnych populacji, a konkretniej, że przynajmniej jedna średnia różni się od pozostałych.

Rozwijając wcześniejszy przykład, wykonano dodatkowe pomiary dla dwóch nastaw prędkości dokręcania: 80 i 10 rpm. Tabelę z wynikami pomiarów przedstawiono na rysunku nr 1.

 

Rys.1. Wartości momentów kontrolnych

 

Weryfikacji poddano hipotezę zerową stanowiącą, że:

H0: m1=m2 =…=mk- wartości wszystkich średnich są równe

Wobec hipotezy alternatywnej:

H1: przynajmniej jedna średnia jest różna

Na potrzeby obliczeń przyjęto poziom istotności statystycznej α=0,05.

Na rysunku nr 2 zaprezentowano wynik obliczeń zawierający:

  • tabelę ANOVA, w której kluczową informacją jest wartość P-Value,
  • wartości średnie momentów kontrolnych dla poszczególnych prób (prędkości dokręcania),
  • wartości estymatorów odchylenia standardowego,
  • 95% przedział ufności dla poszczególnych wartości średnich.

Rys.2. Wynik obliczeń

Wniosek: ponieważ wartość P-Value jest mniejsza od przyjętego poziomu istotności statystycznej α=0,05, należy odrzucić hipotezę zerową (H0) na korzyść hipotezy alternatywnej (H1) i przyjąć, że przynajmniej jedna średnia jest różna od pozostałych.

Uwaga! W tym momencie nie stwierdza się, która średnia jest różna.

Na rysunku 3 przedstawiono wykresy opracowane z użyciem programu do analizy statystycznej Minitab ver. 17.

Rys.3. Graficzna prezentacja wyników

Zarówno na wykresie wartości indywidualnych jak również na wykresie pudełkowym, widoczny jest systematyczny wzrost wartości momentu kontrolnego wraz z obniżaniem prędkości dokręcania. Ze względu na odrzucenie hipotezy zerowej, założyć można istotną różnicę pomiędzy dwoma skrajnymi próbkami, w tym przypadku pomiędzy prędkością dokręcania 10 rpm a 80 rpm.

W celu wskazania istotnych statystycznie różnic pomiędzy średnimi, wykonano tzw. procedury porównań wielokrotnych.

Minitab oferuje cztery procedury zakładające jednorodność wariancji prób: Tukeya, Fishera, Dunnetta i Hsu MCB oraz jedną procedurę: Gamesa-Howella dla porównania prób, których wariancje są różne.

Ponieważ w wyniku testu Bartletta (P-Value = 0,46) nie odrzucono hipotezy zerowej zakładającej jednorodność wariancji w próbach, do wskazania istotnych różnic pomiędzy wartościami średnimi, wykorzystano metodę porównań parami Tukeya. Wynik obliczeń przedstawiono na rysunku nr 4, natomiast wykres na rysunku nr 5.

Rys.4. Wynik obliczeń

Na szczególną uwagę zasługuje kolumna „Difference of Means”, która przedstawia bezwzględne różnice pomiędzy wartościami średnimi z prób (nastaw prędkości). Na podstawie wartości przedstawionych w kolumnie „Adjusted P-Value” wnioskować należy w sprawie istotności statystycznej.

Rys.5. Graficzna prezentacja wyników

Na wykresie przedstawiono różnice pomiędzy poszczególnymi poziomami czynnika (nastawami prędkości) wraz z przedziałami ufności. Jeżeli przedział ufności nie zawiera wartości zero, wnioskować należy, że różnica pomiędzy próbami jest istotna statystycznie.

Reasumując: istnieje relacja pomiędzy prędkością dokręcania w drugim kroku, a wartością momentu kontrolnego: zmniejszając prędkość, wartość momentu kontrolnego ulega zwiększeniu, w wyniku czego rozkład momentów kontrolnych przesuwa się w stronę środka pola tolerancji. Z jakościowego punktu widzenia, niższa prędkość jest korzystniejsza. Niestety, niższa prędkość to dłuższy czas cyklu operacji, a w konsekwencji wyższy koszt produkcji.

Wykorzystując narzędzia wnioskowania statystycznego, oszacować należy najkorzystniejszą relację, pomiędzy jakością a kosztem.

Praktyczne przećwiczenie zasad opisanych w tej poradzie jest możliwe na szkoleniu PROCES DOKRĘCANIA Z WYKORZYSTANIEM ANALIZY DANYCH- METODY STATYSTYCZNE W KONTROLI POŁĄCZEŃ SKRĘCANYCH

W celu poszerzenia wiedzy na temat połączeń skręcanych proponuję następujące szkolenia:

POŁĄCZENIA GWINTOWE – ANALIZA ORAZ OPTYMALIZACJA PROCESU DOKRĘCENIA

POŁĄCZENIA GWINTOWE - ANALIZA ORAZ OPTYMALIZACJA PROCESU DOKRĘCANIA - WARSZTATY

PROJEKTOWANIE PROCESÓW KONTROLI POŁĄCZEŃ SKRĘCANYCH