Wykorzystanie testu niezależności w procesie podejmowania decyzji biznesowych

Wykorzystanie testu niezależności w procesie podejmowania decyzji biznesowych

Sposób przeprowadzenia testu

            Z badanej populacji pobiera się próbę zawierającą n elementów, której wyniki prezentowane są zazwyczaj w tablicy kontyngencji o określonej liczbie wierszy w i liczbie kolumn k. Liczba wierszy odpowiada liczbie kategorii cechy X, natomiast liczba kolumn liczbie kategorii cechy Y. Sprawdzianem testu jest statystyka:

Równanie testu niezależności w procesie podejmowania decyzji biznesowych

gdzie:

  • nij – to liczebności empiryczne,
  • Wzór liczebności teoretycznych – to liczebności teoretyczne, obliczane wg wzoru:

Wzór liczebności

gdzie ni i nj to obliczone tzw. liczebności brzegowe.

Statystyka ta ma przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej asymptotyczny rozkład χ2 o (k-1)(w-1) stopniach swobody. Na podstawie wyniku statystyki χ2 obliczana jest wartość prawdopodobieństwa popełnienia błędu pierwszego rodzaju P-Value. Decyzja o przyjęciu bądź odrzuceniu hipotezy zerowej podejmowana jest w wyniku porównania wartości P-Value z przyjętym poziomem istotności statystycznej α.

Przykład praktycznego zastosowania testu – opis sytuacji

Inżynier procesu otrzymał zadanie dokonania wyboru zakupu jednego z dwóch proponowanych narzędzi elektrycznych do dokręcania śrub na stanowisku montażowym. Narzędzia różnią się pomiędzy sobą ceną oraz wymiarami i masą. Narzędzie pierwsze (typ A) to narzędzie droższe o mniejszej masie i mniejszych wymiarach, którego zakup z punktu widzenia ergonomii pracy byłoby korzystniejszy w stosunku do zakupu narzędzia tańszego, lecz cięższego (typ B). Operacja dokręcania wykonywana jest w pozycji stojącej, Operator trzyma narzędzie nad głową (produkt znajduje się nad pracownikiem). Problemem występującym na tym stanowisku jest „osuwanie” się nasadki z łba śruby podczas dokręcania. Problem ten powoduje stratę produkcyjną, ponieważ śruba musi zostać odkręcona i dokręcona ponownie, co wydłuża czas cyklu operacji. Na stanowisku montażowym, zgodnie z kartą rotacji pracownika pracują kobiety i mężczyźni.

Inżynier wykonał próbę montażową polegającą na sprawdzeniu, czy istnieje zależność pomiędzy typem narzędzia a płcią pracownika powodującą zwiększenie częstości występowania problemu osunięcia się nasadki. Próba trwała 20 dni, w których czasie testowano narzędzia (każdy typ używany był przez okres dziesięciu dni). W tym czasie na stanowisku pracowały trzy kobiety i trzech mężczyzn. Na Rys. 1 przedstawiono wynik próby montażowej.

 

Rys. 1. Tablica kontyngencji wraz z licznością problemów – dane z procesu dokręcania

Tablica kontyngencji

 

W komórkach C3 – H4 znajdują się liczności (sumy z 10 dni testowania każdego typu narzędzia) wystąpień problemów w zależności od badanej cechy. Na przykład wartość w komórce C3 to liczba problemów, która wystąpiła w przypadku pracy mężczyzny używającego narzędzia typu A, natomiast wartość w komórce G4 to liczba problemów, które wystąpiły w przypadku pracy kobiety używającej narzędzia typu B.

Graficzną prezentację danych przedstawiono na Rys. 2 w formie wykresu kolumnowego.

 

Rys. 2. Liczba wystąpień problemów w zależności od typu narzędzia i płci pracownika

Liczba wystąpień problemów w zależności od typu narzędzia i płci pracownika

 

Analizując wykres zauważyć można, że istnieje zależność pomiędzy typem narzędzia a płcią pracownika. Zauważyć należy, że liczność problemów w sytuacji, w której narzędziem typu B pracują kobiety, jest wyższa. W celu potwierdzenia istotności statystycznej wykonano test niezależności z wykorzystaniem programu Minitab wersja 18.

Wprowadzono dane do arkusza programu tak, jak to pokazano na Rys. 3.

 

Rys. 3. Arkusz programu Minitab wersja 18. Liczba wystąpień problemów w zależności od typu narzędzia i płci pracownika

Arkusz programu Minitab wersja 18

Wchodząc do zakładki „Stat – Tables” wybrano test Chi-Square tak, jak to przedstawiono na Rys. 4.

 

Rys. 4. Sposób uruchomienia testu niezależności

Sposób uruchomienia testu

Na Rys. 5. pokazano sposób wprowadzenia danych do okna dialogowego testu. Wybór wariantu „Summarized data in a two-way table” odpowiada sposobowi wprowadzenia danych do arkusza.

 

Rys. 5. Sposób wprowadzenia danych do okna dialogowego programu

Sposób wprowadzenia danych do okna dialogowego programu MiniTab

Po zatwierdzeniu przyciskiem OK w oknie Session wygenerowany został wynik obliczeń przedstawiony na Rys. 6.

 

Rys. 6. Wynik obliczeń testu niezależności

Wynik obliczeń testu niezależności

 

Ponieważ wartość P-Value (0,035) była mniejsza od przyjętego poziomu istotności statystycznej α0,05, hipotezę zerową o braku zależności pomiędzy typem narzędzia a płcią pracownika odrzucono. Przyjęto, że kobiety pracujące narzędziem cięższym (typ B) powodują istotnie statystycznie wyższą liczbę problemów z osunięciem się nasadki podczas dokręcania.

Podsumowanie

Wykonując test niezależności, Inżynier procesu otrzymał statystyczne potwierdzenie, że zakup narzędzia droższego (typ A) wpłynie na zmniejszenie liczności wystąpień problemu z osunięciem się nasadki podczas dokręcania w sytuacji, w której na stanowisku pracować będą kobiety. Wzbogacenie procesu podejmowania decyzji biznesowych o etap wykorzystania narzędzi statystycznej analizy danych przekłada się w sposób wymierny na poprawę jakości pracy i redukcję kosztów.

 

Praktyczne przećwiczenie zasad opisanych w tej poradzie jest możliwe na szkoleniu:

W celu poszerzenia wiedzy na temat połączeń skręcanych proponuję następujące szkolenia:

X

Szanowni Państwo,
Uprzejmie informujemy, że w dniu 2 maja 2018 r. nasze biuro będzie nieczynne.
Będziemy do Państwa dyspozycji ponownie już 4 maja.