Ocena zdolności jakościowej procesu/maszyny tj. wyznaczanie i interpretacja współczynników Cp, Cpk, Pp, Pp, Cm, Cmk to jedno z podstawowych zadań SPC. Jeżeli parametr podlega rozkładowi normalnemu to metodyka oceny zdolności nie nastręcza żadnych trudności ponieważ za zakres zmienności procesu przyjmujemy sześć odchyleń standardowych.
Są jednak takie charakterystyki które ze względu na zmienność rozkładowi normalnemu nie podlegają (parametry kształtu, tolerancje położenia, chropowatość itd.) – w jaki sposób wyznaczyć zdolność w takich przypadkach ?. Problem jest bardzo ważny z czysto praktycznego punktu widzenia – metoda wyznaczania musi odpowiadać rzeczywistej sytuacji, w przeciwnym przypadku wyniki analizy mówią o niczym.
A zatem – jak sobie radzić gdy rozkład jest inny od normalnego?. Jest na to wiele sprawdzonych sposobów. Pomyśli ktoś – może i takie sposoby są ale wymagają trudniejszych rachunków. Może i tak, ale od czego jest Excel, Minitab, qs-stat i inne środowiska rachunkowe. Raz przygotowaną i opanowaną procedurę można potem , z powodzeniem, wielokrotnie powtarzać. Liczenie nie jest najważniejsze, rachunki muszą być oczywiście dobrze zrobione – najważniejsza jest przecież ich interpretacja dostarczająca wiedzy o procesie.
Sposoby na ocenę zdolność gdy rozkład jest inny od normalnego jest wiele, trzy najważniejsze to: (1) transformacja danych do rozkładu normalnego („tłumaczymy” dane na rozkład normalny, a po udanej transformacji korzystamy z metodyki liczenia zdolności jak dla rozkładu normalnego, (2), dopasowanie do danych najbardziej odpowiedniego rozkładu i stosownej do niego metody rachunkowej liczenia zdolności, (3) metoda przybliżona oparta o tzw. krzywe Pearsona, często określana mianem metody Clementsa. Metody wymienione jako druga i trzecia określa się też często jako percentylowe.
Zacznijmy jednak od początku. Jak sprawdzić czy parametr podlega rozkładowi normalnemu. Czytelnik zna pewnie szereg „szkolnych” testów na tzw. normalność np. test ch-kwadrat Pearsona, Andersona-Darlinga, Shapiro-Wilka itp. My podejdziemy do tego bardziej praktycznie (dbając oczywiście o poprawność metodologiczną).
Pierwszy „grube” kryterium normalności to kształt histogramu – tutaj wprawdzie o normalności przesądzić nie musimy ale możemy ją wykluczyć (rys.1, 2).
Rys. 1 Kształt histogramu wskazuje, że rozkład jest normalny lub bardzo zbliżony do rozkładu normalnego
Rys.2 Kształt histogramu wskazuje ewidentnie, że nie jest to rozkład normalny
Drugie „wstępne” kryterium związane jest z dwoma tzw. parametrami kształtu tj. ze skośnością i kurtozą. Skośność informuje nas liczbowo o symetrii rozkładu, kurtoza natomiast o jego spłaszczeniu. Teoretycznie biorąc, jak parametr podlega rozkładowi normalnemu to oba te parametry przyjmują wartość zero. Próbka jednak swoje prawa ma, dlatego też jeżeli parametry skośności i kurtozy wyznaczone na próbce są zbliżone to zera, powiedzmy są w zakresie od -0,5 do 0,5 to jest to już bardzo mocny argument za normalnością.
I wreszcie trzecie kryterium, praktycznie rozstrzygające o normalności – graficzny test normalności. Na tym wykresie próbkę reprezentują punkty ; jeżeli układają się one w przybliżeniu na prostej to jest to wystarczający argument za normalnością, jeżeli układ punktów ma charakter krzywoliniowy to jest to informacja, że rozkład analizowanego parametru odbiega znacząco od normalnego. (rys 3-6).
Rys.3 Graficzny test normalności to jest bez wątpienia rozkład normalny
Rys.4 Graficzny test normalności – to jest na pewno rozkład normalny, charakterystyczny „sklasterowany” układ punktów to konsekwencja rozdzielczości (rozróżnialności) systemu pomiarowego
Rys.5 Graficzny test normalności to jest rozkład normalny, jeden mocno izolowany punkt wskazuje na wartość izolowaną (outlier) spowodowaną np. błedem w zapisie, odczycie itp.
Rys.6 Graficzny test normalności – to nie jest na pewno rozkład normalny
Po weryfikacji parametru ze względu na normalność stwierdzeniu, że tym razem to nie jest rozkład normalny przystępujemy do wyznaczenia zdolności według jednego z wymienionych sposobów (transformacja, dobór rozkładu ...).
Tym zajmiemy się niebawem.
Polecane szkolenia TQMsoft:
STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESEM SPC – SZKOLENIE ZAAWANSOWANE
STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESEM SPC Z ANALIZĄ SYSTEMÓW POMIAROWYCH MSA
STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESEM SPC W BRANŻY MOTORYZACYJNEJ
