Zastosowanie DOE
W sterowaniu procesami produkcyjnymi bardzo ważna jest znajomość relacji pomiędzy parametrami wejściowymi, określanymi jako x-sy, a charakterystykami wyjściowymi opisującymi dobrze wykonany - z punktu widzenia jakości – produkt, nazywanymi y-ami. Wiedza ta jest podstawą elastyczności procesów produkcyjnych. Małe serie produkcyjne wymagają nie tylko szybkich przezbrojeń, ale także jak najlepszego ustawienia parametrów za pierwszym razem, aby proces rozruchu nowej partii był krótki, a powstały podczas jego wykonywania odpad jak najmniejszy. Metodą dedykowaną poznawaniu zależności w modelu y f(x) jest DOE – Design of Experiment.
Dzięki zastosowaniu DOE jesteśmy w stanie poznać:
- czynniki wejściowe x, których zmienność jest najbardziej istotna dla wyniku naszego procesu,
- optymalne ustawienia wielkości wejściowych, tak zwane okienka procesowe, pozwalające osiągać największą powtarzalność wyników w produkcji seryjnej,
- interakcje pomiędzy wielkościami wejściowymi wpływające na rezultat naszego procesu.
Dwupoziomowy model DOE
Jednym z najbardziej popularnych modeli DOE jest doświadczenie dwupoziomowe zapisywane symbolicznie jako 2X. W zapisie „2” oznacza ilość poziomów, a „x” ilość czynników wejściowych, które chcemy testować w doświadczeniu. W praktyce jest to bardzo ważne, ponieważ wraz ze wzrostem ilości x, wzrasta ilość kombinacji ich ustawień, które trzeba będzie testować. Przykładowo 23 oznacza, że pełna kombinacja wszystkich czynników to osiem doświadczeń, a 26 daje nam 64 kombinacji. Należy pamiętać, że z punktu widzenia organizacji każde doświadczenie to inwestycja w czas i koszty jego wykonania.
Doświadczenie dwupoziomowe jest często przedstawiane za pomocą sześcianów. Każdy róg figury to unikalna kombinacja wielkości wejściowych – rys. 1.
Rys. 1 Graficzne przedstawienie wyników dla 4 wielkości wejściowych. W rogach wartość wyniku uzyskana dla kombinacji x.
Bardzo popularnym ćwiczeniem mającym zapoznać uczestników z doświadczeniem dwupoziomowym jest strzelanie z katapulty. Wielkością wyjściową, czyli y (zwanym po angielsku responsem) jest długość lotu piłki. Konstrukcja katapulty pozwala na zmianę poziomów poprzeczek przedniej, górnej i tylnej. Piłka i jej parametry to odpowiednik materiału, a osoby strzelające to operatorzy. To oczywiście nie wszystkie wielkości wejściowe, jakie tworzą proces, ale tylko tymi jesteśmy w stanie sterować podczas wykonywania ćwiczenia.
Rys. 2 Katapulta – konstrukcja pozwalająca na przeprowadzenie DOE dwupoziomowego.
Procedura doświadczenia DOE
Procedurę wykonania doświadczenia można opisać w następujących punktach:
- Określenie procesu, dla którego wykonujemy DOE.
- Zdefiniowanie wielkości wyjściowej lub wielkości wyjściowych opisanych danymi ciągłymi.
- Przygotowanie mapy struktury procesu – diagramu Ishikawy.
- Przeanalizowanie zmienności wielkości wejściowych i ich selekcja do doświadczenia.
- Określenie poziomów dla wybranych do doświadczenia wielkości wejściowych.
- Sprawdzenie wiarygodności systemu pomiarowego.
- Wybór właściwego doświadczenia.
- Przeprowadzenie doświadczenia.
- Analiza wyników.
- Wnioskowanie statystyczne na temat relacji w modelu y f(x).
- Wnioskowanie procesowe na temat możliwych ustawień.
W przypadku ćwiczenia z katapultą doświadczenie można zapisać jako 25, co wymaga od nas przeprowadzenia 32 kombinacji ustawień, dla których odczytamy rezultat długości lotu piłki. Jeśli pojedynczy wynik nas nie zadawala można powtórzyć doświadczenie tak, aby zebrana próbka była jak najbardziej reprezentatywna dla analizowanego procesu.
Dobór kombinacji wartości wejściowych
W przypadku użycia specjalistycznego oprogramowania tabela z ustawieniami kombinacji jest generowana przez komputer. Warto zauważyć, że standardowo przy generowaniu kombinacji włączona jest funkcja losowości. Jej zadaniem jest zredukowanie wzajemnego wpływu kolejno powtarzanych ustawień.
Poprzeczka Przednia |
Poprzeczka Tylna |
Poprzeczka Górna |
Piłka |
Operator |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
Rys. 3 Tabelka z kombinacjami bez wprowadzania losowości
Poprzeczka Przednia |
Poprzeczka Tylna |
Poprzeczka Górna |
Piłka |
Operator |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
Rys. 4 Tabelka z danymi po wprowadzeniu losowości
Po wygenerowaniu kombinacji przystępujemy do ich realizacji w praktyce. Ważne jest zachowanie tych samych warunków oddawania strzału, ponieważ każde zakłócenie może wpłynąć nam wynik.
Analiza wyników w oprogramowaniu Minitab
Wyniki poddawane są następnie analizie statystycznej. Oprogramowanie Minitab jest wyposażone w dwa narzędzia wspomagające w/w analizę. Pierwszym jest wykres Pareto, na którym czerwona linia wskazuje najmniejszą istotną wartość statystyki testowej, dla której zmienność wielkości wejściowych lub ich interakcji ma statystycznie istotny wpływ na wynik (rys. 5). Zadaniem osoby analizującej dane jest eliminacja wielkości, których zmienność jest dla efektu nieistotna. Jeśli słupki przecinają czerwoną linię oznacza to, że program potwierdza statystyczną istotność ich zmienności dla wyniku.
Rys. 5 Analiza istotności czynników głównych i interakcji przy użyciu wykresu Pareto
Drugim narzędziem jest Normal Plot of Effects, który wskazuje na czerwono istotne czynniki główne i ich kombinacje istotne dla wyniku.
Rys. 6 Analiza istotności czynników głównych i interakcji przy użyciu wykresu Normal Plot of Efects
Wyniki doświadczenia przedstawione są w formie matematycznej, w postaci dwóch tabel danych przedstawiających zmienność czynników wejściowych i interakcji oraz stojących przy nich współczynników. Program analizuje ich istotność statystyczną w stosunku do wyniku, stosując zasady teorii hipotez. Minitab wykorzystuje dla doświadczenia dwupoziomowego statystykę testową t- studenta i test ANOVA. Wartość p value < 0,05 wskazuje na istotność analizowanego czynnika lub wskaźnika.
Rys. 7 Matematyczna prezentacja analizy eksperymentu po wyeliminowaniu wielkości statystycznie nieistotnych dla wyniku
Program oprócz badania zmienności generuje także równanie procesu y f(x), które można wykorzystać do sterowania. Wskaźniki R sq(adj) 89,44% i R sq(pred) 81,98% wskazują na jakość modelu i informują, na ile nasze modelowe równanie wyjaśnia całą zmienność zbioru danych wszystkich przeprowadzonych kombinacji.
Ostatnim działaniem analitycznym jest sprawdzenie reszt, czyli odległości rzeczywistych punktów od wartości odpowiadających im na krzywej modelowej naszego równania. Powinny mieć one rozkład normalny i nie powinny podlegać one żadnym schematom.
Rys. 8 Analiza reszt dla modelu strzału z katapulty
Oprogramowanie Minitab oferuje dodatkowo narzędzia do optymalizacji procesu i prognozowania jego wyników. Dzięki tej symulacji łatwiej jest określić optymalne wartości parametrów x dla zadanego przez nas y. Po ich ustawieniu pozostaje praktyczne sprawdzenie kombinacji i powtarzalności wyników w prognozowanym przez komputer przedziale ufności.
Tyle z ćwiczenia.
Projektowanie eksperymentu w praktyce
W praktyce projektowanie eksperymentu najlepiej zacząć od stworzenia mapy struktury procesu i dokładnego omówienia wszystkich y i x.
W odróżnieniu od ćwiczenia nasz produkt może posiadać kilka charakterystyk i nie zawsze będą one opisane wartościami ciągłymi. W doświadczeniu warto badać wszystkie możliwe charakterystyki krytyczne, ponieważ określona kombinacja wielkości wejściowych może mieć na ich wartość różne wpływy.
Dla wszystkich wybranych do doświadczenia wielkości wyjściowych konieczne jest przeanalizowanie wiarygodności systemu pomiarowego. Można to zrobić oceniając wyniki istniejącego MSA lub jeśli ich nie ma, należy MSA dla danej wielkości przeprowadzić. Dzięki temu można zminimalizować wpływ na nasz wynik zmienności systemu pomiarowego.
W przypadku wielkości wejściowych kierujemy się znaną z rozwiązywania problemów logiką lejka. Polega ona na eliminowaniu tych wielkości, których zmienność z naszego doświadczenia zespołowego jest najmniej istotna lub nie mamy możliwości na nią wpłynąć poprzez kontrolę w procesie. Warto tego rodzaju decyzje wspomóc analizami danych historycznych, które wnoszą bardzo dużo informacji - szczególnie o zmienności parametrów maszynowych.
Kluczowe wyzwania podczas przeprowadzania DOE
Wykonanie doświadczenia w praktyce na procesie to odpowiednie ustawienie parametrów i wykonanie cyklu procesowego lub kilku powtarzalnych cykli. Warto zwrócić uwagę na aspekt rozruchu procesu, dla którego wartości nie zawsze muszą być od razu reprezentatywne. Dlatego najlepiej jest doprowadzić proces do stabilnego przebiegu i w tym momencie pobierać próbki. Oczywiście takie podejście może wydłużać czas pojedynczego doświadczenia i zwiększać koszty, co czasami może być dla organizacji problemem.
Innym problemem, na który warto zwrócić uwagę, jest losowość doświadczeń wymuszająca częstą regulację parametrów. W przypadku doświadczeń wykonywanych w długim okresie czasu np.: dni, warto skorzystać z opcji „bloki” dzielącej nasze kombinacje na z góry określone części. Istotność bloków w modelu może wskazywać, że istnieją parametry, których nie wzięliśmy pod uwagę, a ich zmiana w zakresie zdefiniowanego bloku miała wpływ na nasz wynik.
Sama analiza istotności statystycznej współczynników i czynników głównych oraz ich interakcji przebiega podobnie. Mając już wnioski statystyczne należy je zaprezentować zespołowi, który w danym procesie pracuje, aby potwierdzić uzyskane dzięki analizie wiadomości. To kluczowy element naszego działania. Dla wielu osób pracujących w procesach statystyka wydaje się bardzo trudna i dlatego musimy w jak najprostszy i zrozumiały sposób wytłumaczyć wyniki analizy i ich interpretację statystyczną. Warto wspierać się tutaj szeregiem narzędzi graficznych oferowanych w panelu DOE Minitaba.
Podobnie jak w przypadku katapulty funkcja optymizatora pozwala ustawić zakres najlepszych ustawień dla wielkości wejściowych tak, aby zbudować dla nich okienko procesowe, które będą mogli stosować w praktyce operatorzy. Optymalizator pozwala także na zbudowanie wiedzy na temat tego, jakimi parametrami procesu ruszać i w jakiej kolejności w przypadku nieoczekiwanego przemieszczenia wyników, wywołanego czynnikami niekontrolowanymi.
Po ustaleniu receptury parametrów najlepiej wykonać na niej pilotażowy proces seryjny, pilnując przy tym jak najmniejszej zmienności wielkości wejściowych, które w doświadczeniu nie zostały uwzględnione. Dopiero na takiej serii próbnej jesteśmy w stanie dokonać weryfikacji wiedzy o procesie uzyskanej dzięki DOE.
Jeśli uzyskana zdolność procesu jest dla nas zadawalająca, to warto rozważyć, jak zawrzeć wiedzę uzyskaną dzięki DOE w instrukcjach sterowania maszyn. Jeśli wiedza na temat relacji wielkości wejściowych i wyjściowych nie spełnia naszych oczekiwań wskazany jest powrót do mapy procesu i powtórna analiza doboru wielkości wejściowych jak i szacowania ich zmienności.
Szkolenie z Planowania eksperymentu - DOE
Zapraszamy na szkolenie Planowanie eksperymentu - DOE - zakres podstawowy