Sposób przeprowadzenia testu
Z badanej populacji pobiera się próbę zawierającą n elementów, której wyniki prezentowane są zazwyczaj w tablicy kontyngencji o określonej liczbie wierszy w i liczbie kolumn k. Liczba wierszy odpowiada liczbie kategorii cechy X, natomiast liczba kolumn liczbie kategorii cechy Y. Sprawdzianem testu jest statystyka:
gdzie:
- nij – to liczebności empiryczne,
– to liczebności teoretyczne, obliczane wg wzoru:
gdzie ni i nj to obliczone tzw. liczebności brzegowe.
Statystyka ta ma przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej asymptotyczny rozkład χ2 o (k-1)(w-1) stopniach swobody. Na podstawie wyniku statystyki χ2 obliczana jest wartość prawdopodobieństwa popełnienia błędu pierwszego rodzaju P-Value. Decyzja o przyjęciu bądź odrzuceniu hipotezy zerowej podejmowana jest w wyniku porównania wartości P-Value z przyjętym poziomem istotności statystycznej α.
Przykład praktycznego zastosowania testu – opis sytuacji
Inżynier procesu otrzymał zadanie dokonania wyboru zakupu jednego z dwóch proponowanych narzędzi elektrycznych do dokręcania śrub na stanowisku montażowym. Narzędzia różnią się pomiędzy sobą ceną oraz wymiarami i masą. Narzędzie pierwsze (typ A) to narzędzie droższe o mniejszej masie i mniejszych wymiarach, którego zakup z punktu widzenia ergonomii pracy byłoby korzystniejszy w stosunku do zakupu narzędzia tańszego, lecz cięższego (typ B). Operacja dokręcania wykonywana jest w pozycji stojącej, Operator trzyma narzędzie nad głową (produkt znajduje się nad pracownikiem). Problemem występującym na tym stanowisku jest „osuwanie” się nasadki z łba śruby podczas dokręcania. Problem ten powoduje stratę produkcyjną, ponieważ śruba musi zostać odkręcona i dokręcona ponownie, co wydłuża czas cyklu operacji. Na stanowisku montażowym, zgodnie z kartą rotacji pracownika pracują kobiety i mężczyźni.
Inżynier wykonał próbę montażową polegającą na sprawdzeniu, czy istnieje zależność pomiędzy typem narzędzia a płcią pracownika powodującą zwiększenie częstości występowania problemu osunięcia się nasadki. Próba trwała 20 dni, w których czasie testowano narzędzia (każdy typ używany był przez okres dziesięciu dni). W tym czasie na stanowisku pracowały trzy kobiety i trzech mężczyzn. Na Rys. 1 przedstawiono wynik próby montażowej.
Rys. 1. Tablica kontyngencji wraz z licznością problemów – dane z procesu dokręcania
W komórkach C3 – H4 znajdują się liczności (sumy z 10 dni testowania każdego typu narzędzia) wystąpień problemów w zależności od badanej cechy. Na przykład wartość w komórce C3 to liczba problemów, która wystąpiła w przypadku pracy mężczyzny używającego narzędzia typu A, natomiast wartość w komórce G4 to liczba problemów, które wystąpiły w przypadku pracy kobiety używającej narzędzia typu B.
Graficzną prezentację danych przedstawiono na Rys. 2 w formie wykresu kolumnowego.
Rys. 2. Liczba wystąpień problemów w zależności od typu narzędzia i płci pracownika
Analizując wykres zauważyć można, że istnieje zależność pomiędzy typem narzędzia a płcią pracownika. Zauważyć należy, że liczność problemów w sytuacji, w której narzędziem typu B pracują kobiety, jest wyższa. W celu potwierdzenia istotności statystycznej wykonano test niezależności z wykorzystaniem programu Minitab wersja 18.
Wprowadzono dane do arkusza programu tak, jak to pokazano na Rys. 3.
Rys. 3. Arkusz programu Minitab wersja 18. Liczba wystąpień problemów w zależności od typu narzędzia i płci pracownika
Wchodząc do zakładki „Stat – Tables” wybrano test Chi-Square tak, jak to przedstawiono na Rys. 4.
Rys. 4. Sposób uruchomienia testu niezależności
Na Rys. 5. pokazano sposób wprowadzenia danych do okna dialogowego testu. Wybór wariantu „Summarized data in a two-way table” odpowiada sposobowi wprowadzenia danych do arkusza.
Rys. 5. Sposób wprowadzenia danych do okna dialogowego programu
Po zatwierdzeniu przyciskiem OK w oknie Session wygenerowany został wynik obliczeń przedstawiony na Rys. 6.
Rys. 6. Wynik obliczeń testu niezależności
Ponieważ wartość P-Value (0,035) była mniejsza od przyjętego poziomu istotności statystycznej α0,05, hipotezę zerową o braku zależności pomiędzy typem narzędzia a płcią pracownika odrzucono. Przyjęto, że kobiety pracujące narzędziem cięższym (typ B) powodują istotnie statystycznie wyższą liczbę problemów z osunięciem się nasadki podczas dokręcania.
Podsumowanie
Wykonując test niezależności, Inżynier procesu otrzymał statystyczne potwierdzenie, że zakup narzędzia droższego (typ A) wpłynie na zmniejszenie liczności wystąpień problemu z osunięciem się nasadki podczas dokręcania w sytuacji, w której na stanowisku pracować będą kobiety. Wzbogacenie procesu podejmowania decyzji biznesowych o etap wykorzystania narzędzi statystycznej analizy danych przekłada się w sposób wymierny na poprawę jakości pracy i redukcję kosztów.
W celu poszerzenia wiedzy na temat połączeń skręcanych proponuję następujące szkolenia:
